Skaičių Daugialypumas ir Dimensijų Samprata

Atkreipkim dėmesį, kad tas pats rutuliukų skaičius gali duot skirtingas (plokščias ir erdvines) figūras. Reiškia, vienas skaičius gali turėt daugelį prasmių.

Be to, sudėtingesnėse struktūrose  matom tik paviršinius rutuliukus, o gilesnių sluoksnių  nesimato  – taip ir gyvenime matom tik “paviršinę esmę”, o gilesnę galim tik nujausti. Gyvenimo reiškiniai tokie sudėtingi, kad jokiais rutuliukais nepavaizduosi – nes egzistuoja  daugiau “dimensijų”, nei galim įsivaizduoti…

Kas yra dimensija? Skaičių skalė, matuojanti objekto ar reiškinio padėtį erdvėje ir/ar kažkiokias kitas (vidines ar išorines) savybes. Pvz., skaičių spindulys matuoja tik vieną savybę – ilgį. Tačiau plokšti stačiakampiai turi ne tik ilgį, bet ir plotį, o erdvinės figūros – dar ir aukštį. Todėl plokščios figūros turi dvi dimensijas, o erdvinės – tris. Daugelis reiškinių turi dar daugiau dimensijų, kurios dažnai nematomos, bet gali būt matuojamos papildomom skaitinėm skalėm – pvz., temperatūra, judesio greičiu, jausmų ryškumu/švelnumu, minčių aiškumu/greitumu, fantazijos lakumu … Kaip šios savybės susiję su erdvinėm dimensijom?

Что есть мерность?
Polytopes.mov
Hypercubes up to dimension 6

Kas atsitinka, kai Siela pajunta daugiau dimensijų, nei akys mato? (Dažniausiai – įsimyli, nes Meilė – tai visų jausmų švelniausių išraiškų rinkinys, kur jausmų skaičius lygus dimensijų  skaičiuiPagrindinės Sielos Būsenos


Žaidimas su šešėliais – saulės arba lempos šviesoje sukam erdvines figūras, taip kad ant balto fono matom kintantį šešėlį. (Reikia pasiruošt figūras, apšvietimą ir “foninį ekraną”) Sukimas – tai aukštesnių dimensijų pasireiškimas. Mums atrodo, kad kūnai juda ir keičiasi, o iš tiesų tai tik skirtingi daugiamatės figūros šešėliai, tuo tarpu kai pati figūra (giluminė esmė) lieka nepakitusi

Ką matom realybėje tėra “gilesnės paslapties šešėlių kaita”. Pvz., materialioj plotmėj matom “vienmatį skaičių” (sakykim, du), o dvasinėj (nematomoj) plotmėj tai gali būt kažkokios struktūros tik paskira briauna (“vienmatė projekcija”).

Картинки по запросу magnetic sticks and ballsŽaidimas su magnetukais. Surenkam įvairias erdvines (“reguliarias”) figūras, kurių briaunų ilgis įjungia du rutuliukus, paskui tris, keturis, … Kai vienoj briaunoj (“matomoj projekcijoj”) turim tik du rutuliukus, kiek rutuliukų gali būt kitose (“nematomose”) briaunose? Kai vienoj briaunoj trys rutuliukai? Keturi? … Išvada: už kiekvieno skaičiaus (matomo reiškinio) gali slėptis žymiai daugiau, nei atrodo “iš paviršiaus”.

Asociacijos su figūriniais ir kompleksiniais skaičias, kur matom tik vieną figūros briauną ar kompleksinio skaičiaus realiąją dalį, o likusi figūros ar kompleksinio skaičiaus (menamoji) dalis lieka “už kadro”

Įdomi matematinė problema – kaip aprašyti duotus figūrinius skaičius per kompleksinių skaičių formalizmą? Tai leistų surišt kompleksinius skaičius su vaikų gimimu ir kitokiomis “gyvenimo magijomis”:

Gyvoji aritmetika
Algebra mokyklai


Картинки по запросу mobius stripŽaidimas su juostom – Kaip parodyt, kad du lygu vienam? Suklijuokim popierinės juostelės galus, kad gautųsi uždaras kontūras, turintis dvi puses (vidinę ir išorinę) bei du kraštus (kairį/dešinį arba viršutinį/apatinį). Tačiau jei prieš klijuojant vieną juostelės galą pasuksim 180 laipsnių (kad gautųsi Mobijaus juosta), tada gautas kontūras turės tik vieną pusę ir vieną kraštą…

Tą patį eksperimentą galima pateikti ir kitaip: kaip “visuminis” mąstymas patampa “daliniu”? Visuminis mąstymas atpažįsta “abi medalio puses” (“teisingas teiginys tas, kurio priešingas teiginys irgi teisingas”), o dalinis – tik vieną pusę (priešingybės ignoruojamos, lyg jų išvis nebūtų). Taip atsitinka, kai mąstymas “pakyla” įaukštesnę dimensiją (žr. mąstymo vizualizavimas), ir “nusileidžia susisukęs” (kaip Mobijaus juosta). Jei paprasta juosta turi du kraštus ir dvi plokštumas, tai Mobijaus – tik vieną kraštą ir ploštumą. Jei paprastą juostą perkerpam išilgai, tai gaunam dvi siauresnes juostas, o jei tą patį padarom su Mobijaus juosta, tai gaunam vieną ilgesnę juostą. O jei išilgai perkerpam trigubai susuktą Mobijaus juostą, tai gaunam mazgą… ar nepanašu tai į mūsų “karminius mazgus”, kylančius iš bet kokių “kategoriškų nusistatymų”?

Unexpected Shapes (Part 1) – Numberphile
Romantic Mathematical Shape: möbius-loop hearts

Картинки по запросу mobius strip gives knotErdvinės figūros – trimatis Mobijaus juostos analogas -“twisted torus” ir  Klein bottle

Klein Bottles – Numberphile
Four Dimensional Maths: Things to See and Hear in the Fourth Dimension with Matt Parker
Topology of a Twisted Torus – Numberphile


Kiti aukštesnių dimensijų paradoksai:

Strange Spheres in Higher Dimensions – Numberphile


Pamokėlės su Rutuliukais

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *