Daugiakampių Plotai ir Tūriai

Pamokėlės tikslas – įsitikint geometrinių figūrų ploto ir tūrio formulių teisingumu – žr. Trigonometrijos formulės mokyklai

Plokščios figūros

Iš medinių pagaliukų (arba plastikinės juostos, kurią galima rasti statybinių medžiagų parduotuvėj) padarom stačiakampį, į kurio vidų galima pripilt rutuliukų. Pastebim, kad telpančių rutuliukų skaičius proporcionalus dviejų kraštinių ilgių (matuojamų rutuliukų skersmenimis) sandaugai: S = ab

Stačiakampį padalinus į dvi dalis per diagonalę, gausim stačią trikampį. Pastebim, kad čia rutuliukų telpa dvigubai mažiau: S = ab/2

Stačiakampį ” iškreipus”, gaunam lygiagretainį (paralelepipedą), kuriame telpa rutuliukų mažiau, nei stačiakampyje: S = ab sin α. Jei iškreiptumas taps labai didelis, nebetilps nei vieno rutuliuko…

Taippat iškreipkim ir statų trikampį – telpančių rutuliukų skaičius mažės, kol galiausiai nebetilps nei vieno…

Išlaikyt stačius kampus tolygu išlaikyt maksimalų plotą ir “vidinį dvasingumą”, talpinantį savyje daug (kūrybinių) jausmų ir minčių…

Похожее изображениеErdvinės figūros

Į kartoninę dėžę pripilam rutuliukų ir pastebim, kad tūris V = abc. Dėžę iškreipiam į bet kurią vieną pusę, taip kad  V = abc sin α. 

Iš kartono padarom konusą ir/ar piramidę ir pastebim, kad V lygus pagrindo plotui, padaugintam iš aukščio, ir padalintam iš trijų. Taippat paeksperimentuojam su įvairiais cilindrais ir prizmėm. Vietoj rutuliukų galima naudoti smulkias kruopas (kurių neskaičiuojam, o tik perpylinėjam iš vienos erdvinės figūros į kitą, kai jų pagrindų plotai vienodi):

working model in Mathematics

Paskaičiuokim duoto medžio tūrį (pagal skersmenį ir aukštį). Ar visad visos dimensijos nepriklausomos? (medžio aukštis dažnai ~20 kart didesnis už kamieno skersmenį; pagal Fibonačio dėsningumus, nauja dimensija ~10,000 kart mažesnė už prieš tai ėjusią – žr. Erdvė-Protas-Intelektas)


Pamokėlės su Rutuliukais